no soy diseñador, así que no te puedo hacer el encargo. pero sí trabajo con diseñadores (aparte de conocer a muchos). te invito a que intentes especificar un poco más, es muy difícil dar un presupuesto cuando no sabes qué tienes que hacer. buscas un logo, pero, cómo? lo quieres con mascota? tipo iniciales? que implique al nombre de la empresa? una imagen simbólica?
es evidente que es el diseñador el que tiene que hacer la mayor parte del trabajo creativo (es parte de su trabajo) pero cuanto más acotes, más sencillo resultará dar con lo deseado. incluso si tienes alguna idea en la cabeza y haces un boceto, será muy útil (aunque creas que no y que sólo es un churro, dará una idea de lo que buscas). piensa que decirle a un diseñador "quiero un logo sencillo, chulo que represente la empresa" es como no decirle nada.
comprende también que, para que el diseñador te de un logo de prueba, ha tenido que hacer antes decenas de bocetos para afinar lo que te ha mostrado. esto implica que, aunque tú no lo veas, hay mucho más trabajo detrás de lo que parece.
sobre facturas, si el diseñador está dado de alta como autónomo, podrá darte una factura totalmente válida. aún así, también puedes emitir la factura tú, restando los impuestos al precio final y dándole al diseñador sólo el neto (que luego hacienda tendrá que ver si le quita más o está todo en orden)
sobre derechos, depende de lo que se acuerde con el diseñador. tú pagas por el derecho de explotación de ese logo, el derecho de autor es siempre del autor. no obstante, siempre será más sencillo para ambas partes que redactes un escrito con las condiciones que quieres tener sobre ese logo y verlo junto al diseñador. si ya firmáis ambos eso a modo de acuerdo, mejor que mejor. así queda claro quién puede hacer qué con esa imagen.