Cuando tengas la consola nueva, es decir, la tuya, lo que tienes que hacer es traspasar los datos de la consola de tu primo a la tuya nueva, las dos tienen que estar encendidas (no es necesario que las dos estén conectadas a la TV ya que todo el proceso se maneja con ambos Gamepads). Al traspasarse los datos,la consola nueva se queda con todos los datos que tenía la consola de tu primo y la de tu primo se queda vacía, formateada, como nueva de fabrica.
Espero que lo entiendas, no tiene mucha más historia. Si te preguntas si puedes dejar alguna partida en la de tu primo o algún dato en concreto, la respuesta es no, cuando traspasas los datos se pasa todo de golpe y hasta dentro de 7 días no puedes hacer un nuevo traspaso.
Luego si tu primo tiene su ID propia pero no la tenía vinculada a ninguna Wii U puede volver a vincularla a la suya y podrá recuperar los juegos digitales que tuviera vinculados (si es que los tuviera).
PD: por cierto la opción de traspasar los datos de una consola Wii U a otra la encuentras en opciones de la consola, esta opción fue implementada en una actualización que salió sobre Junio de este año, mas o menos.