Y en la continuidad que tabla de valores te dio?
Los cables que se usan en electronica son muy variados, los que yo uso son el TFE 30AWG, el 28AWG, 24AWG, y de micro-soldadura (ahora no me acuerdo de como se llama pero es muy fino con cubierta transparente). Pero vamos que para poner un chip como el nme con un 30AWG va perfecto, es el que usa todo el mundo. Es unipolar de cobre con recubrimiento plastico y flexible. Si te encontraste el cable quemado significa que venia defectuoso (poco probable) o que el cable no era el adecuado para soportar 5v y <35mA de maxima que consume el nme.Puedes haber quemado tambien el nme.
Para saber el + de la placa debes poner el selector del multimetro en Continuity Buzzer(seria mejor medirlo con el selector de voltaje pero como la placa sabes que es de +5v) y buscar el simbolo + de un conector por ejemplo (ahi ya tienes tu +) y luego buscas el ground sin soltar la sonda del polimetro de +( no me he fijado si la placa es con polaridad o apolable pero como tampoco se la calidad de tu polimetro mejor en el + pones la sonda de color rojo(+) y con la negra(-) buscas el ground, los de 5euros sino no rulan).
Ojete al dato! - de placa no tiene porque ser ground, ground es masa o tension 0 si lo prefieres.
Tienes que buscar un punto en el que aparezca en el display del multimetro valores aproximados a 5v de Vcc y el punto a ser posible debe de estar aislado de otro componente, es decir, si encuentras un ground en la patilla de un integrado mejor buscalo en un sitio despejado porque vas a soldar ahi. De todas maneras puedes mirar el codigo (TP805 creo) que tiene el punto que se supone que es el ground en las fotos de la web y buscarlo en la tuya(que es diferente modelo pero lo tendra), compruebas con el polimetro por si acaso y a soldar.
Si quemaste algun componente por mucho que resueldes no te va a funcionar, tendras que averiguar cual es y sustituirlo. Para sacar la key debes desoldar el SST con una pistola de calor y con cuidado de no quemarlo, meterlo en un adaptador TSOP, el adaptador meterlo en un programador de pics ( suelen usar el Willem pero con cualquier otro tambien va, picdem por ejemplo o te lo puedes constrir tu mismo), conectas el programador al ordenador, te descargas un software para programar el pic (supongo que tambien habra para solo extraer la key y sera mas facil de usar), extraes la key y lo vuelves a soldar a la placa. Sueldas el chip nme y los puntos opcionales, esta vez bien, grabas un juego parcheandolo antes con la ultima version del nmeassociator lo metes en la consola y atornillada y enchufada y a jugar...