No se pueden pasar cosas de una tarjeta a otra. Te detectaría que esos datos no corresponden a la consola nueva.
Tampoco valen para nada esos datos, no hay datos personales en la tarjeta SD. Entra en la eShop y vuélvete a bajar todos los juegos, esa es la única manera correcta de rellenar la nueva SD.
De todas formas, sigo sin entender exactamente por qué te compraste una nueva SD, es decir, se te estropeó la consola, no la SD, ¿verdad? ¿Entonces por qué narices no metes tu SD en la consola nueva y a correr? Te pedirá formatearla, pero como digo tan solo hay que entrar en la eShop y volver a bajar los juegos.