AMBOS SON CORRECTOS (no estoy gritando quiero que lo veas), como te dicen arriba, yo solo trate de explicarte una diferencia entre ambos, ningún método te dará problemas al actualizar, despreocupate. El objetivo de ubuntu al poner el gestor de actualizaciones es que funcionara similar a "Windows Update" porque ubuntu tiene como objetivo facilitar la migración de windows a ubuntu.
Realmente en la filosofía del Software Libre, el sistema se actualiza solo cuando tu quieras por eso apt-get no avisa de las actualizaciones, tampoco lo hacen los sistemas de otras distros. Lo que te dije arriba es que para mi tener ambos instalados era poco práctico y al ser Synaptic más completo es lo que instalo (aclaro que uso debian), pero si quieres algo un poco más fuerte también puedes quitar Synaptic y actualizar directamente mediante apt-get. Son maneras diferentes, todas correctas y cada una con sus características específicas, puedes mezclar las 3 (de hecho si lees todos los post ya se ha explicado la relación de los 3 programas en el hilo) y no tendrás problemas.
Mi recomendación es que uses el gestor un rato siempre siguiendo las instrucciones que veas en pantalla, si en algún momento decides que te es inútil, quítalo de tu sistema, acostumbrate a esa libertad de instalar solo lo que quieras, de hacer las actividades como tu quieras y descubrir que tal vez otras personas hacen lo mismo diferente. Quizá ahora es un poco confuso, pero sigue adelante y el uso constante te lo aclarara mejor.
Para terminar, piensa en esto, si alguno de los dos actualizara incorrectamente ¿porqué estaría incluido en la distro? eso si no tendria sentido.
