Tu solución pasa por usar la terminal del sistema (no te asustes que no es para tanto, es perderle el miedo

).
Primero actualizate escribiendo esto:
sudo apt-get update && sudo apt-get upgrade
Ahora prueba a instalar chromium a tu manera de nuevo.
Si no te funciona, abre la terminal y escribele esto:
sudo apt-get install chromium-browser
si te aparece error de algun tipo pon esto:
sudo apt-get install -f
Si no te sirve la solución sería instalar aptitude, que es como apt-get pero resuelve mejor las dependencias:
sudo apt-get install aptitude
y después usalo para instalar chromium igual que antes pero sustituyendo apt-get por aptitude:
sudo aptitude install chromium-browser
Con eso debería ser suficiente para que el programa se te instale automaticamente en el apartado correspondiente.
Salu2.