No, la xbox 360 puede usarse offline sin problema y la cuenta tambien puede ser offline.
Sólo es necesario que sea cuenta online si vas a conectarla sino nada.
Para jugar a juegos de xbox original puedes descargarte la actualización y grabarla en un dvd y la instalas en la consola, una vez instalada es meter el juego y de xbox original y solucionado.
como he dicho al principio es una consola que pued estar siempre offline sin problema.