Si, la xbox tiene disco duro, por lo que para guardar partidas no te hace falta ninguna memory card.
No te preocupes por cuántas partidas de juegos puedes guardar, porque puedes guardar muchísimas partidas de muchísimos juegos.
La capacidad del HDD es de 10 o de 8GB, aunque de fabrica el de 10 viene "capado" y es como si fuese de 8 GB. Si la instalas chip o exploit y tienes el HDD de 10 GB, tienes la opción de formatear esos 2 GB y poder usarlos para guardar archivos de música, algunas pelis, etc.
De los 8 GB, a ciencia cierta no se cuantós puedes usar pero creo que entorno a unos 6GB.
Buen regalo, e intenta instalarte chip o exploit para poder instalar el XBMC, salvo que quieras jugar por el Live.
Salu2.