Cuando intentamos describir un fenómeno de la naturaleza, establecemos un modelo. Tal cosa es una descripción matemática, lo más sencilla posible, de como funciona el fenómeno a estudiar. Si los desarrollos matemáticos son perfectos, pero el modelo no es correcto porque no refleja realmente el comportamiento del fenómeno, entonces las conclusiones serán erróneas. En nuestro caso, todo el desarrollo matemático es correcto, pero no el modelo: falla en lo que parece a simple vista más obvio.
Me he encontrado con un bienintencionado intento de demostrar que el racismo no tiene sentido, argumentado matemáticamente el estrecho parentesco de todos los seres humanos. Dada la conclusión del "estudio", satisfactoria para toda mente progresista, es una verdadera pena tener que explicar que todo es una falacia.
Vamos al asunto, tal y como lo encontré:
Seleccionemos dos personas, arbitrariamente alejadas una de otra; por ejemplo: un chino de una remota aldea y un negro de lo más tupido de la selva congoleña. El número de antepasados de cada uno de ellos es:
Padres: 2
Abuelos: 4
Bisabuelos: 8
n-abuelos: 2 elevado a n.
Entendemos n-abuelos como los antepasados en la n-ésima generación hacia el pasado. Según nos remontamos en el pasado, el número de antepasados de cada uno crece exponencialmente. Vamos a hallar el número de generaciones que nos podemos remontar en el tiempo sin encontrar ningún antepasado común entre los dos, en el peor de los casos. El peor de los casos sería escoger las dos personas menos emparentadas del mundo, lógicamente. Supongamos, para simplificar los cálculos que el número de personas en el planeta es constante en el tiempo. ( Como no es cierto, y en el pasado el número era menor, el valor real será aún más pequeño de lo que obtendremos).
El caso de máximo alejamiento concebible sería si para un momento en el pasado, la humanidad se dividiera en dos grupos: los antepasados de uno y los del otro; ambas disjuntas. Supongamos el tamaño de la población en el pasado de mil millones de personas (de hecho era mucho menor). Llamamos N a tal población. Sea n la generación en la que ocurrió tal división de la humanidad. Tenemos el desarrollo que encabeza este artículo, con un resultado de 28,8 generaciones.
Así pues, hace 29 generaciones, necesariamente había un antepasado común a los dos. Los valores reales serán todavía menores, según lo comentado antes. Poniendo un tiempo de 25 años entre dos generaciones, dos seres humanos tienen necesariamente un antepasado común hace menos de 29x25= 725 años.
¿Porqué todo lo anterior es falso?
El número de padres de cada persona es ciertamente dos (a no ser que uno sea clónico). El número de abuelos es casi siempre cuatro (salvo el caso de que los padres sean hermanos, en cuyo caso serán dos, o hermanastros, en cuyo caso serán tres).Si los padres son primos, los bisabuelos no son ocho, sino seis (dos de ellos son comunes a ambos padres). Según nos vamos remontando en el pasado, la probabilidad de que antepasados nuestros sean parientes aumenta enormemente, y de hecho, en poblaciones aisladas que se han mantenido en número aproximadamente constante en el tiempo, el número de antepasados de un individuo concreto es el mismo hace diez generaciones que hace quince: todos los miembros de la tribu hace 400 años eran antepasados de cada uno de los actuales.
El modelo correcto es que el número de antepasados de cada persona hace n generaciones es a elevado a n; donde a vale menos que dos, y además es variable para los diversos individuos: en una población con grandes lazos de consanguinidad valdrá casi la unidad. La siguiente tabla refleja el valor del número de generaciones y años precisos para encontrar necesariamente un antepasado común, en función del valor de a.
a_____2_____1.8_____1.5_____1,3______1,2_____1,1_____1.01______1
Generaciones_29__34__50______78______112_____216_____2083____inf
Años__725____850____1250____1950_____2800____5400____52083___inf
