Voy a explicar las cosas por partes, para que queden totalmente claras:
Primero, el tema del despido: para que exista, la empresa te tiene que haber entregado una carta de despido en la que se indique claramente la fecha en la que te la entrega, los motivos que alegan (que pueden ser disciplinarios u objetivos), y la fecha efectiva de despido, es decir, la fecha a partir de la cual ya no perteneces a la empresa.
Si el trabajador se niega a firmar la carta de despido, lo que tiene que hacer la empresa es enviársela por burofax, lo más sencillo, o intentarlo en presencia de dos testigos, más difícil.
Mientras no te hayan entregado esa carta de despido, tu obligación es la de seguir acudiendo al trabajo como si nada. Como mucho, te podrían haber entregado antes de esa carta de despido, un comunicado liberándote de ir a trabajar hasta la fecha en la que se haga efectivo dicho despido, aunque no suele ser muy habitual.
Entonces, si alegan causas disciplinarias, sean ciertas o no, te pueden entregar la carta sin ningún tipo de preaviso. Luego ya, la empresa puede optar por reconocer directamente la improcedencia del despido, ya sea porque no pueden demostrar esas causas alegadas, ya sea porque no quieran meterse en juicios, con lo que pondrán a tu disposición en menos de 48 horas una indemnización de 45 días de salario bruto por año trabajado.
Si la empresa reconoce la improcedencia del despido (y abona la indemnización correspondiente), siempre que sea por causas disciplinarias, lo de menos es que esas causas sean ciertas o no, ya que a no ser que seas una trabajadora embarazada, en situación de guarda legal, delegado sindical o bien puedas demostrar que te despiden por motivos de raza, sexo o religión, ya no podrás hacer nada.
Si no reconocen en la carta la improcedencia del despido, o bien aún reconociéndola no abonan la indemnización, el trabajador tiene 20 días hábiles (todos menos domingos y festivos) desde la fecha de despido para interponer demanda en la UMAC (Unidad de Mediación, Arbitraje y Conciliación). Pasado ese plazo, se considera que el trabajador está de acuerdo con el despido y ya no podrá hacer nada al respecto.
Todo esto en cuanto al despido y la indemnización correspondiente.
Ahora vamos con el tema del finiquito y las nóminas:
La empresa tiene obligación de pagar en tiempo y forma todas las nóminas, incluida la del finiquito. Esto es, en el momento de su devengo, que suele ser a final de mes, o en caso del finiquito, el último día del trabajador en la empresa. Muchos convenios permiten que el pago se efectúe en los primeros días del mes siguiente o, lo más habitual, casi todas las empresas lo suelen hacer durante la primera semana del mes siguiente, por motivos más que nada de organización y burocracia.
Para demostrar que ha pagado, la empresa solamente tiene dos posibilidades, que es mediante justificación bancaria (con lo cual ya no hace falta que se firmen las nóminas), o mediante la nómina firmada por el trabajador (recordemos que una nómina, incluida la del finiquito, no es más que un recibo). Por este motivo, nunca se debe firmar una nómina (incluida la del finiquito) si no estamos cogiendo el dinero con la otra mano o ya lo hemos visto ingresado en nuestra cuenta bancaria.
Entonces... si no estoy de acuerdo con lo que me están pagando, ¿debo firmar la nómina? Firmar la nómina lo único que implica es que reconoces que has cobrado lo que pone en ella, no que estés de acuerdo con lo que pone.
Tanto en este caso como si no te han pagado, tienes hasta doce meses desde la fecha de devengo de cada nómina (incluida la del finiquito) para reclamar por cantidades en la UMAC todo lo que consideres que se te adeude. Pasados esos doce meses, ya no podrás reclamar, al menos vía laboral.