Eso no es relatividad. Es simplemente un cambio de punto de referencia y de eso depende el movimiento.
Por ejemplo, si tú estas parado y estático en tu casa ¿te mueves? Depende. Si tomas como referencia la Tierra, entonces no te mueves, está claro. Si tomas como referencia el Sol, no sólo te mueves, sino que lo haces a una velocidad vertiginosa y además con dos movimientos: la rotación de la tierra y la translación alrededor del sol.
Es el mismo caso de la mosca en el coche.
Y respecto a la mosca, si, pesa, ya que el peso es la fuerza con la que la gravedad atrae a un masa. Aunque la mosca esté en un avion, su la gravedad de la tierra la atrae por tener masa.
Y no todo pesa. En el espacio (fuera del campo gravitatorio de un cuerpo celeste) mi cuerpo, el de una ballena o el de un elefante no pesa. Lo que si tiene todo es masa, las partículas subatómicas tienen masa despreciable ... pero tienen. Ahora partículas fundamentales ya no si si tienen masa, eso se escapa a mis limitados conocimientos físicos.
Lo de permanecer en movimiento cuando vas dentro de un aparato es también debido al principio de la Inercia. La primera ley de Newton si mal no recuerdo: en ausencia de una fuerza un cuerpo mantiene constante su velocidad.