No es problema de tener que activar nada en las cuentas de Gmail, desde otro portátil accedo a ellas sin problemas con el Outlook.
Al final he optado por reinstalar Windows 10 y se ha solucionado. No sé exactamente qué pudo ocurrir si ha sido después de una actualización de Windows o en qué momento comenzó a fallar la sincronización con las cuentas de Google desde Outlook.
Gracias por la respuesta.
Un saludo.