Antes de nada un apunte algo "tocapelotas", basado en mi propia experiencia: usar https da PRIVACIDAD, no seguridad. No uses https intentando blindar el servidor, van a poder seguir metiéndose por fuerza bruta, lo único que una vez dentro estarán navegando con la encriptacion que da el ssl.
Sobre lo que comentas, tiene un arreglo fácil: hay que INSTALAR el certificado en cada navegador que se vaya a conectar por https, los avisos del principio y aceptarlos no instala el certificado (aunque lo parezca), tienes que ir mirando por las opciones e instalarlo.
Pd: si te ha picado el gusanillo con lo que te he comentado al principio, lo que debes instalar y configurar para SEGURIDAD es "fail2ban", es muy fácil y tienes mucho tutoriales mascadito en google. Con eso ya evitas que puedan sacarte la contraseña por fuerza bruta y meterse (como al parecer pasó hace poco con las famosos fotos de las famosas y apple)
Pd2: es ya solo una opinión muy personal, pero creo que para que más gente pudiera beneficiarse deberías de editar algo el título ya que el "problema" que tienes no tiene absolutamente nada que ver con owncloud, es simplemente cómo configurar el explorador para cualquier certificado hecho "a mano"
