En casa de un amigo tenemos el mismo problema. Yo lo primero que pensé es que sería Overscan, pero la tele es algo antígua y no tiene ninguna opción de "overscan" o "sólo escaneo" (cosa que me parece rara).
El caso es que como te pasa a tí aunque ajustes la pantalla en el menú, luego según el juego o app hace lo que le sale de las pelotas (que en el fondo es el problema... que lo del menú no afecta siempre).
Y lo de que la TV es antígua y no implementa HDTV...¿? pardon? si la tele es HD Ready es 720p y si es Full HD es 1080p, cualquier otra cosa es mentir... La de mi amigo es antígua pero es HDTV y efectivamente si conectas algo por HDMI lo detecta y a 1080p reales.
Lo que pasa es que a parte del tema de 1080p con las nuevas hay más pijadas de modo juego y más opciones avanzadas, pero eso sería otro tema.