Cuando hace eso una DS, la pantalla que flashea es la que esta bien conectada, por lo que en tu caso la que esta mal es la de arriba y tu mismo dices que tiene la faja rota.
Esa faja va unida a la pantalla (soldada por dentro de fabrica) y aunque seguro que la pantalla esta bien y la faja mal, tienes que comprar otra pantalla porque viene con la faja...
Tendras que desmontarla pieza a pieza para poder sacar la faja y volver a poner la otra, asi que si la carcasa esta en mal estado podria aprovechar para cambiarla, y preparate para una gran paciencia y unas 2 horas aprox. de tiempo libre.. sobretodo si es la primera vez que vas a hacer algo asi