En battlefield, tienes servidores dedicados en todos los sistemas, por lo que lo bien o mal que funcione, dependerá totalmente de la conexión que tenga tu amigo en casa.
En cod, hasta el momento, funcionaba mediante cliente/host en todos los sistemas también, por lo que el funcionamiento de las partidas dependía de quién hostease la partida, aparte de la conexión de cada uno. En PS4/XboxOne no se que utilizarán.
Las diferencias de latencia, cortes, etc. basados en la plataforma online son pajas que se monta la gente en sus batallitas de consolas. Todos esos problemas suelen estar ligados a motivos mucho más cercanos o al efecto placebo. Tu amigo debería de priorizar qué consola comprarse en función de los amigos de los que disponga, por que lo que es funcionamiento, va a depender de lo mismo seguramente en un sitio que en otro.-