Si fuese de otro banco, te diría que les llamases al servicio técnico... pero... siendo la de Caja Madrid... esa página apesta de lo mal diseñada que está, no funciona bien (al 100%) ni siquiera en el explorer.
Además, en el caso que llames da igual que les digas que no usas windows y que te es imposible usar internet explorer, da igual que el fallo sea suyo por tener mal la web, da igual que sea fallo de diseño... te soltarán la "lindeza" de "nuestra web solo funciona con internet explorer" y ahí es cuando te da ganas de lanzarles una bomba de napalm a través del teléfono.
En fin, lo dicho, si te apetece cabrearte con los del "servicio técnico nulo" de Caja Madrid, adelante. Si no... que te preste el pc la vecina para ver esa página en concreto.
Saludos
Edito: Opera de Wii es perfectamente compatible con páginas seguras, de hecho en Caja Murcia te deja entrar sin problemas, incluso gmail hace uso de una página puente con encriptación https y entra sin más historias.