Ante todo, el titular del vehículo debe dar el paso 1: solicitar duplicado del Permiso de Circulación, en la DGT, abonando tasa de 20'00 euros (te dejo impreso e instrucciones)
https://sede.dgt.gob.es/Galerias/tramites-y-multas/tu-coche/tramites-vehiculos/Castellano.pdf
Sólo y cuando se tenga el ejemplar físico del Permiso de Circulación, es cuando se puede acudir a la ITV (SIN el vehículo) a iniciar el paso 2: la apertura de Expediente de Duplicado de Tarjeta de ITV (si no va el titular directamente, piden autorización). En ese momento cobran la tasa (unos 43 euros largos en Catalunya) y entregan una citación para acudir con el vehículo (mientras tanto, ellos conseguirán la copia de la Ficha que almacena Industria).
Llegado el día y la hora de esa citación, si la ITV se encuentra caducada, se solicita ponerla al corriente (abonando una tasa más reducida, ya que se va también por otra cuestión) y, si todo está correcto, en un plazo aproximado de una semana adicional ya se podrá recoger la nueva Tarjeta de ITV del vehículo.
Fin del proceso