Si abres los juegos desde la pantalla que quieres estos se abren en esa pantalla, desde el mismo juego puedes configurar en que pantalla quieres que se vea y ahí se queda guardada la configuración.
También está el tema de cambiar el escritorio en el modo ese para que se vea en todas las pantallas lo mismo.
Seguro que puedes hacer cosas con scripts pero vamos, que tampoco creo que sea una locura configurar el juego a una determinada pantalla o usar el modo de pantallas clónicas ¿Modo espejo? para que por todas salga lo mismo.
Antes solía tener varios monitores conectados, pero desde hace tiempo que no conecto un segundo monitor.