Cuando pones el pie por primera vez en tu puesto de trabajo ya tienes que estar dada de alta en la Seguridad Social, no existe legalmente el concepto de "trabajar a prueba".
Una vez aclarado esto, ya nos vamos al tipo de contrato que tienes que tener; por definición y defecto, todos los contratos en España son indefinidos a jornada completa, por lo que cualquier variación sobre esto ya hay que plasmarla sí o sí en un contrato por escrito que debe estar registrado en el SEPE como muy tarde a los diez días del inicio del mismo.
Ese contrato evidentemente tienes que firmarlo y debes tener una copia para ti, y en él se deben indicar todas las características propias de la relación laboral que tienes con tu empresario.
Una de esas características puede ser perfectamente el "periodo de prueba", que tiene unos límites máximos legales según la categoría profesional, y que tiene que venir explícitamente marcado en el clausulado del contrato. En muchos caso se deja la coletilla "según convenio", que no sirve para nada, ya que eso es lo mismo que no decir nada.
El año pasado se aprobó un nuevo tipo de contratación de fomento a la contratación indefinida, según el Real decreto 3/2014, que dice que automáticamente todos los contratos celebrados en estas condiciones tienen doce meses de periodo de prueba. La empresa tiene que cumplir ciertos requisitos para poder hacer contratos de este tipo, no es todo jauja.
Por tanto, si en tu contrato no dice claramente el periodo de prueba que tienes, entonces no existe tal periodo de prueba. Evidentemente, no se puede cambiar a posteriori (por lo que te han dicho de que te ponen otra semana a prueba).
A todo esto, lo que implica estar en periodo de prueba es que cualquiera de las dos partes puede resolver el contrato sin previo aviso y sin tener que dar ningún tipo de explicación, y sin ningún tipo de penalización por ello.
También es evidente que te tienen que pagar desde el primer día que has puesto el pie en tu centro de trabajo.
Lo del exceso de horas, es evidente que no es legal, tendrás que valorar si te merece la pena hacerlas, no hacerlas, reclamarlas...