Sí, hay puntos de acceso WiFi que permiten su configuración en sentido contrario al habitual, es decir, utilizando el WiFi cómo puerta de enlace a internet y la toma ethernet para el dispositivo que quieres conectar a internet.
Para la Xbox 360 mucha gente lo utiliza para ahorrarse el dispositivo oficial, puedes buscar posts que hablen de eso para encontrar modelos que permitan dicha opción y cómo configurarlos, o buscar directamente en la tienda dispositivos con dicha función.
Calcula de presupuesto unos 30-40 euros y no esperes un aparato del estilo de un pendrive, sino del de un router, quizás un poco más pequeño de los habituales.