Podeis resolverme unas dudas de mate(matrices)?

Tengo unas dudas sobre unos ejercicios de matrices.en general lo sé hacer casi todo(creo),pero cuando hay parametros me lio bastante.Allá van:
1)Discutir segun los parametros de m y n:
x + my-z=m
2x - y + nz=n

yo lo que hago es hacer la matriz A,que seria:
(1 m -1)
(2 -1 n)

y coger menores de grado 2 para ver cuando serian 0,pero cada uno que cojes te dan diferentes soluciones de m y n para los que el determinante seria 0,por lo que siempre daria 2 el rango no(ya que si por ejemplo para que uno dé 0 m debe ser 1 y n debe ser 0,pero con esos valores otro menor diferente daría distinto de 0)?

y luego con la matriz ampliada con B lo mismo.entocnes ambos rangos serian siempre 2 y por tanto seria un sistema compatible indeterminado independientemente de los parametros?

Y en estos casos hay que cojer siempre un menor que contenga ambos parámetros?


2)Clasificar el sitema según los valores de a y b:
ax + by +z + t=2
-x +3z -t=2
x - z +t=0
2x + y + 2z + 2t=5

Aqui la matriz A seria:
( a b 1 1)
(-1 0 3 -1)
( 1 0 -1 1)
( 2 1 2 2)


y para calcular el rango se haría lo de b por el determinante de su adjunto + 1 por el determinante de su adjunto?

y luego con la ampliada lo mismo?en ésta yo he cogido el menor con las 4 ultimas columnas,por lo que me queda en funcion de b,no de a,y da 0 su determinante.Entocnes habria que coger la primera columna(la de a)+ las restantes excepto la de b?o cojo con a y b a la vez?y en ese caso para calcular el determinante como se haría?



Y por ultimo uno de diagonalización:
Dada esta matriz A:
(0 0 a)
(2 1 2)
(a 0 0)

Hay que ver para qué valores de a es diagonalizable.

Entonces yo hago lo de hacer el determinante de (A -LandaI) para sacar los valores propios de landa.en este caso me dan landa=a^2,ánda=0 y landa=1
Los únicos casos en los que podría no ser diagonalizable es cuando se repite alguna solución,es decir,en este caso cuando a es 0,1 o -1.
Para saber si es diagonalizable el rango de (A - landaI) debe dar m-n(en este caso 1,porque sería 3-2).
Con a=0 hay que ver el rango si landa=0,y me da uno,al igual que con landa=1 cuando a es 1 o -1.Entocnes sería siempre diagonalizable no,independientemente de a?


Eso es todo,creo.