El término correcto en los libros de Harry Potter sería brujo/bruja.
Un mago puede ser cualquiera, ya que sería un humano normal con estudios en magia.
Un brujo por su parte requiere nacer con unas habilidades innatas o hacer un pacto con una entidad que te dé ese poder.
Mientras que los magos manipulan las fuerzas mágicas desde el exterior, la magia de un brujo proviene del interior, por eso la importancia de la varita, que canaliza su poder interior.