Pregunta de estadística que me ha surgido de la nada

20/2000

Paulescu escribió:20/2000

Osea que con 1 boleto tendría un 5% de probabilidad de que le toque un premio y con 20 boletos un 1%?

No, no se suman las probabilidades, no así.
Para calcular la probabilidad creo que es usando la Distribución_binomial pero no estoy del todo seguro

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial

Creo que la logica es si la probabilidad de ganar de un boleto es independiente del resultado del resto de boletos con una probabilidad p, entonces sigue una distribuición binomial y se calcula la probabilidad de que B(20, p) >= 1

pd: ni caso, evidentemente los resultados no son independientes porque si lo fueran podria ganar varias veces el mismo número

Estoy un poco oxidado en esto, pero veamos.

La probabilidad de que te toque algo con un boleto es:

Probabilidad de que te toque a la primera = 1/2000
Probabilidad de que te toque a la segunda = 1999/2000 * 1/1999 = 1/2000
etc.
etc. hasta llegar a 100. Es decir 5%

Ahora, tienes 20 boletos:
Probabilidad de que te toque a la primera = 20/2000 = 1%
Probabilidad de que te toque a la segunda = 1980/2000 * 20/1999 = 0.99%
Probabilidad de que te toque a la tercera = 1980/2000 * 1979/1999 * 20/1998 = 0.98%
etc.
etc. hasta llegar a 100. El resultado no es 100 ni de coña, pero si esta muy cerca.

(No me acuerdo de las ecuaciones para sumarlo todo y darte el total sorry)

Evidork escribió:Buenas a todos, aquí me ha surgido una duda leyendo por ahí y pensándola no encuentro la respuesta ( di estadística hace muchos años ).

Propongo el caso:

Tenemos una rifa de estas de pueblo, en esta rifa se reparten 100 premios y concursan 2000 personas, cada persona tiene un boleto, por lo que la probabilidad de que le toque 1 premio es de 100/2000 = 0'05 * 100 = 5%. Si ahora llega un tio y se hace con 20 boletos, ¿ cual sería la probabilidad de que le tocara un premio?

Yo tenía entendido que las probabilidades se suman ( no me pregunteis por que pero me suena a eso) , por lo que tendría supuestamente un 100% de probabilidades de que le toque, pero esto no me cuadra, ya que pienso que tienen que ser menos .

¿Alguno sabe la solución a esto?

Gracias

Creo que lo estás haciendo mal xD.

Digo yo, que cuando uno reciba un premio, ese número quedará descartado por lo que es, 1/2000, 1/1999, 1/1998, etc, etc.

Vamos, que van mejorando las probabilidades cada vez que toca un premio, si una persona tiene 20, tienes que coger esos números y poner que tienes 20 números para que te toque un premio, ya no me acuerdo como se hacía, pero ahí lo que has hecho es una regla de tres.

Me puedo estar confundiendo claramente porque hace dos años que no toco la estadística.

Simplifiquemos el problema, en vez de 100 premios para 2000 personas pongamos 1 premio para 20 personas. Las probabilidades serían de un 0,05 (un 5%). Si alguien tuviera 5 boletos tendría un 25%, que concuerda porque es el 25% de los boletos.

Todo correcto, volviendo a tu problema. Si alguien compra 20 boletos, significa que tiene el 1% de los boletos. Por tanto en cuestion absoluta, tendrá un 1% de probabilidades de ganar respecto a los otros competidores.

Si tienes un solo boleto, tendrás el 0,05% de los boletos totales. Luego tendrás esa probabilidad de ganar.

seaman escribió:Creo que lo estás haciendo mal xD.

Digo yo, que cuando uno reciba un premio, ese número quedará descartado por lo que es, 1/2000, 1/1999, 1/1998, etc, etc.

Vamos, que van mejorando las probabilidades cada vez que toca un premio, si una persona tiene 20, tienes que coger esos números y poner que tienes 20 números para que te toque un premio, ya no me acuerdo como se hacía, pero ahí lo que has hecho es una regla de tres.

Me puedo estar confundiendo claramente porque hace dos años que no toco la estadística.

Pero imaginate que el tio de la rifa llega y saca un panel con los resultados en plan:

Premio 1: boleto 35
Premio 2: boleto 60
Premio 3: boleto 2
etc

Yo estoy preguntando la probabilidad de que un tio que tiene 20 boletos le toque UN solo premio (Porque también si lo pensais podría verse que probabilidad hay de que a un tío de los 20 boletos que tiene le toquen 5 premios por ejemplo, que sería menor digo yo).

amchacon escribió:Simplifiquemos el problema, en vez de 100 premios para 2000 personas pongamos 1 premio para 20 personas. Las probabilidades serían de un 0,05 (un 5%). Si alguien tuviera 5 boletos tendría un 25%, que concuerda porque es el 25% de los boletos.

Todo correcto, volviendo a tu problema. Si alguien compra 20 boletos, significa que tiene el 1% de los boletos. Por tanto en cuestion absoluta, tendrá un 1% de probabilidades de ganar respecto a los otros competidores.

Si tienes un solo boleto, tendrás el 0,05% de los boletos totales. Luego tendrás esa probabilidad de ganar.

Eso es lo que no tengo claro la primera parte, porque lo que tu estas haciendo es sumar probabilidades. Pon que en vez de 1 premio son 2, por lo que 2 premios para 20 personas, la probabilidad de que te toque es un 10% con un solo boleto, un tio con 5 boletos va a tener una probabilidad del 50% de que le toque? yo creo que sería menor.

Por cierto es una pregunta de probabilidad, no estadistica.

Evidork escribió:Eso es lo que no tengo claro la primera parte, porque lo que tu estas haciendo es sumar probabilidades. Pon que en vez de 1 premio son 2, por lo que 2 premios para 20 personas, la probabilidad de que te toque es un 10% con un solo boleto, un tio con 5 boletos va a tener una probabilidad del 50% de que le toque? yo creo que sería menor.

No, lo que he hecho es relacionar el % de boletos con las probabilidades.

Olvidate de sumar.

DemonR escribió:Por cierto es una pregunta de probabilidad, no estadistica.

gracias, pensé que estaba relacionado ^^

Sinceramente ya no se que pensar xD porque tengo un lio grande jaja entonces la respuesta al problema es...

Existen dos posibilidades, que los boletos solo puedan recibir un premio o que puedan ser premiados varias veces.

En el segundo caso, más sencillo, veamos la posibilidad de que los boleto NO sean premiado con NINGÚN premio:

La primera vez, sería 1980/2000. La segunda vez, 1980/2000. Y así cien veces, por lo que se multiplicaría por sí mismo 100 veces, uséase (1980/2000)^100 = 36,6%. Por lo tanto, la posibilidad de ser premiado AL MENOS una vez sería 100%-95,12 = 63,4%.

En el primer caso hay que restar cada vez que sale un premio, por lo que sería (1980/2000)*(1979/1999)*...*(1881/1901) lo cual paso de calcular ahora porque aunque la probabilidad se me da bien, las series las odio. Luego el resultado sería otra vez el que no toque, así que para ver la probabilidad de que le toque sería 1 menos el resultado.

LLioncurt escribió:Existen dos posibilidades, que los boletos solo puedan recibir un premio o que puedan ser premiados varias veces.

En el segundo caso, más sencillo, veamos la posibilidad de que los boleto NO sean premiado con NINGÚN premio:

La primera vez, sería 1980/2000. La segunda vez, 1980/2000. Y así cien veces, por lo que se multiplicaría por sí mismo 100 veces, uséase (1980/2000)^100 = 36,6%. Por lo tanto, la posibilidad de ser premiado AL MENOS una vez sería 100%-95,12 = 63,4%.

En el primer caso hay que restar cada vez que sale un premio, por lo que sería (1980/2000)*(1979/1999)*...*(1881/1901) lo cual paso de calcular ahora porque aunque la probabilidad se me da bien, las series las odio. Luego el resultado sería otra vez el que no toque, así que para ver la probabilidad de que le toque sería 1 menos el resultado.

Vale lo estaba leyendo la primera vez y no me cuadraban los números, ahora con el edit si xDD , basicamente es lo mismo que ha dicho DemonR en el primer post no? Voy a investigar por ahi, muchas gracias, si te animas a hacer la serie...

EDIT: Lo he hecho en wolfram y sale:



Por lo que la probabilidad sería de un 35% no?

Evidork escribió:

LLioncurt escribió:Existen dos posibilidades, que los boletos solo puedan recibir un premio o que puedan ser premiados varias veces.

En el segundo caso, más sencillo, veamos la posibilidad de que los boleto NO sean premiado con NINGÚN premio:

La primera vez, sería 1980/2000. La segunda vez, 1980/2000. Y así cien veces, por lo que se multiplicaría por sí mismo 100 veces, uséase (1980/2000)^100 = 36,6%. Por lo tanto, la posibilidad de ser premiado AL MENOS una vez sería 100%-95,12 = 63,4%.

En el primer caso hay que restar cada vez que sale un premio, por lo que sería (1980/2000)*(1979/1999)*...*(1881/1901) lo cual paso de calcular ahora porque aunque la probabilidad se me da bien, las series las odio. Luego el resultado sería otra vez el que no toque, así que para ver la probabilidad de que le toque sería 1 menos el resultado.

Vale lo estaba leyendo la primera vez y no me cuadraban los números, ahora con el edit si xDD , basicamente es lo mismo que ha dicho DemonR en el primer post no? Voy a investigar por ahi, muchas gracias, si te animas a hacer la serie...

Sip, es que lo había hecho con solo un boleto, no con 20. Lo de la serie, en 1 minuto te lo digo, voy a hacerlo con excel.

EDIT Ya está, sale 64,33%. Apenas hay diferencia ya que en el primer caso es muy difícil que un boleto salga premiado más de una vez.

2º EDIT Sí, me da lo mismo que a ti, ten en cuenta que ese resultado que te da es la probabilidad de que NO TOQUE premio.

No lo estáis haciendo bien ehhh.

Creo que es así, si alguien sabe hacerlo seguro que me lo diga.

Con la probabilidad binomial se hace.

La probabilidad es P=1/2000=0.0005

La formula es P(x=m)= (nCm) (p)^m * (1-p)^n-m

x=20
n=2000

P(x=20) = 20!/20!*(2000-20)! * (0,0005)^20 * (0,9995)^1980

Creo que es así, aviso que me lo he podido inventar xDDD.

LLioncurt escribió:

Evidork escribió:

LLioncurt escribió:Existen dos posibilidades, que los boletos solo puedan recibir un premio o que puedan ser premiados varias veces.

En el segundo caso, más sencillo, veamos la posibilidad de que los boleto NO sean premiado con NINGÚN premio:

La primera vez, sería 1980/2000. La segunda vez, 1980/2000. Y así cien veces, por lo que se multiplicaría por sí mismo 100 veces, uséase (1980/2000)^100 = 36,6%. Por lo tanto, la posibilidad de ser premiado AL MENOS una vez sería 100%-95,12 = 63,4%.

En el primer caso hay que restar cada vez que sale un premio, por lo que sería (1980/2000)*(1979/1999)*...*(1881/1901) lo cual paso de calcular ahora porque aunque la probabilidad se me da bien, las series las odio. Luego el resultado sería otra vez el que no toque, así que para ver la probabilidad de que le toque sería 1 menos el resultado.

Vale lo estaba leyendo la primera vez y no me cuadraban los números, ahora con el edit si xDD , basicamente es lo mismo que ha dicho DemonR en el primer post no? Voy a investigar por ahi, muchas gracias, si te animas a hacer la serie...

Sip, es que lo había hecho con solo un boleto, no con 20. Lo de la serie, en 1 minuto te lo digo, voy a hacerlo con excel.

EDIT Ya está, sale 64,33%. Apenas hay diferencia ya que en el primer caso es muy difícil que un boleto salga premiado más de una vez.

2º EDIT Sí, me da lo mismo que a ti, ten en cuenta que ese resultado que te da es la probabilidad de que NO TOQUE premio.

Si cierto, lo he pensado después lo de 1 - p muchísimas gracias Llioncurt y a todos los demás por supuesto ^^
Y hoy chicos habéis aprendido a calcular la probabilidad de que os toque en vuestro pueblo una aspiradora comprando varios boletos ^^

EDIT:

seaman escribió:No lo estáis haciendo bien ehhh.

¿Qué es lo que está mal?

Lo complico, ¿Cuál sería la probabilidad de que te toquen 2 premios?

seaman escribió:No lo estáis haciendo bien ehhh.

¿Por qué no?

Lo complico, ¿Cuál sería la probabilidad de que te toquen 2 premios?

Bufff, no sabes como complica eso las cosas...

Esta sí que hay que hay que hacerla restando probabilidades y demás. Personalmente no me dan mis estudios para hacerlo, sorry.

Ya he hecho la formula, pero no tengo calculadora para hacerlo, eso si, ya digo que me lo he podido inventar, pero lo de 30% de probabilidades no es ni de coña xD.

seaman escribió:Ya he hecho la formula, pero no tengo calculadora para hacerlo, eso si, ya digo que me lo he podido inventar, pero lo de 30% de probabilidades no es ni de coña xD.

Yo lo he hecho antes justamente cuando lo ha puesto javier_hiruma y me salia un 31%, pero claro la propiedad binomial tengo entendido que son para sucesos independientes no?

Y según Llioncurt no es un 30%, sino un 64%, el 30% eran los casos no favorables xDD

seaman escribió:Ya he hecho la formula, pero no tengo calculadora para hacerlo, eso si, ya digo que me lo he podido inventar, pero lo de 30% de probabilidades no es ni de coña xD.

Pon la fórmula si quieres y la calculo, sé que se puede calcular como una suma de las posibilidades de que SÍ que toque, pero es más fácil calcular la probabilidad de que NO toque y luego restárselo a uno para ver la probabilidad de que sí que toque.

EDITO Vale, ahora veo que has puesto la fórmula arriba, voy a echarle un ojo.

2º EDIT Bof, te sale una morcilla enorme, no sé siquiera si está bien hecho, ya te digo que se puede calcular por lo menos de dos formas, y la mía debería estar bien.

Evidork escribió:

seaman escribió:Ya he hecho la formula, pero no tengo calculadora para hacerlo, eso si, ya digo que me lo he podido inventar, pero lo de 30% de probabilidades no es ni de coña xD.

Yo lo he hecho antes justamente cuando lo ha puesto javier_hiruma y me salia un 31%, pero claro la propiedad binomial tengo entendido que son para sucesos independientes no?

Y según Llioncurt no es un 30%, sino un 64%, el 30% eran los casos no favorables xDD

Bueno, en mi formula me he confundido en la probabilidad, es de 100/2000=0,05.

Pero sigue sin ser 30%.

Bof, te sale una morcilla enorme, no sé siquiera si está bien hecho, ya te digo que se puede calcular por lo menos de dos formas, y la mía debería estar bien.

¿Y qué esperas?
La probabilidad se hace así, con esas fórmulas.

Para eso se usan calculadoras cientificas xD.

seaman escribió:

Evidork escribió:

seaman escribió:Ya he hecho la formula, pero no tengo calculadora para hacerlo, eso si, ya digo que me lo he podido inventar, pero lo de 30% de probabilidades no es ni de coña xD.

Yo lo he hecho antes justamente cuando lo ha puesto javier_hiruma y me salia un 31%, pero claro la propiedad binomial tengo entendido que son para sucesos independientes no?

Y según Llioncurt no es un 30%, sino un 64%, el 30% eran los casos no favorables xDD

Bueno, en mi formula me he confundido en la probabilidad, es de 100/2000=0,05.

Pero sigue sin ser 30%.

Bof, te sale una morcilla enorme, no sé siquiera si está bien hecho, ya te digo que se puede calcular por lo menos de dos formas, y la mía debería estar bien.

¿Y qué esperas?
La probabilidad se hace así, con esas fórmulas.

Para eso se usan calculadoras cientificas xD.

Ya, a ver, la fórmula para calcular el caso positivo puede ser complicada. Pero en casos como este, el caso negativo es mucho más fácil de calcular y, una vez calculado este, el caso positivo se calcula simplemente restando a uno el resultado.

En fin, a ver si puedes calcularlo cuando tengas una calculadora (si no, usa una por internet) y comprobamos si da lo mismo.

Evidork escribió:

LLioncurt escribió:Existen dos posibilidades, que los boletos solo puedan recibir un premio o que puedan ser premiados varias veces.

En el segundo caso, más sencillo, veamos la posibilidad de que los boleto NO sean premiado con NINGÚN premio:

La primera vez, sería 1980/2000. La segunda vez, 1980/2000. Y así cien veces, por lo que se multiplicaría por sí mismo 100 veces, uséase (1980/2000)^100 = 36,6%. Por lo tanto, la posibilidad de ser premiado AL MENOS una vez sería 100%-95,12 = 63,4%.

En el primer caso hay que restar cada vez que sale un premio, por lo que sería (1980/2000)*(1979/1999)*...*(1881/1901) lo cual paso de calcular ahora porque aunque la probabilidad se me da bien, las series las odio. Luego el resultado sería otra vez el que no toque, así que para ver la probabilidad de que le toque sería 1 menos el resultado.

Vale lo estaba leyendo la primera vez y no me cuadraban los números, ahora con el edit si xDD , basicamente es lo mismo que ha dicho DemonR en el primer post no? Voy a investigar por ahi, muchas gracias, si te animas a hacer la serie...

Es eso mismo. El ha ido por la via facil, 1 - probabilidad de que no te toque, y yo me estaba montando el numero de: probabilidad de que te toque a la primera + probabilidad de que no te toque a la primera * probabilidad de que te toque a la segunda + etc...........

Mucho mejor su metodo. Entonces el resultado es 63%... curioso.

DemonR escribió:Es eso mismo. El ha ido por la via facil, 1 - probabilidad de que no te toque, y yo me estaba montando el numero de: probabilidad de que te toque a la primera + probabilidad de que no te toque a la primera * probabilidad de que te toque a la segunda + etc...........

Mucho mejor su metodo. Entonces el resultado es 63%... curioso.

Por cierto, ¿tu sabrías lo que he comentado antes de la probabilidad de que te toquen 2 premios? Es que lo pensé antes, pero Llioncurt no sabía hacerlo y ya me ha quedado la curiosidad, y juro que doy el tema por zanjado xD

Saludos!

Sin ponerme a hacer cálculos de nada porque no son horas.

Si tenemos 2000 boletos para una rifa y hay 100 premios, para tener el 100% de posibilidades de que te toque un premio necesitas tener 1901 boletos (siempre que los números sean sin posibilidad de repetir). Así que si tienes 20 boletos no creo ni de churro que estés cerca del 30 o del 65%, muy humildemente.

Si tienes dos boletos será sumar 1/1901 + 1/1901 (siempre que no se repitan los números premiados), y así hasta llegar a los 1901 que sería el 100%, entiendo, sólo por deducción.

Lo mismo que si hay dos boletos y tienes uno, tienes 1/2, si tienes dos 1/2 + 1/2.

Si hay tres boletos y tienes uno 1/3, si tienes dos 1/3 + 1/3, y si tienes los tres 1/3 + 1/3 + 1/3... y así hasta 1901.

Edito:

No lo he puesto completo y es necesario porque igual no se ve.

La probabilidad de que te toque un boleto teniendo 20 de un sorteo con 2000 boletos en el que hay 100 premios sería, sin repetir números premiados:

((1/1901)x20)x100=2000/1901=1,0520778537611783271962125197265%

Y la de que te toquen dos premios en igualdad de condiciones se obtiene dividiendo por 2.

Evidork escribió:

DemonR escribió:Es eso mismo. El ha ido por la via facil, 1 - probabilidad de que no te toque, y yo me estaba montando el numero de: probabilidad de que te toque a la primera + probabilidad de que no te toque a la primera * probabilidad de que te toque a la segunda + etc...........

Mucho mejor su metodo. Entonces el resultado es 63%... curioso.

Por cierto, ¿tu sabrías lo que he comentado antes de la probabilidad de que te toquen 2 premios? Es que lo pensé antes, pero Llioncurt no sabía hacerlo y ya me ha quedado la curiosidad, y juro que doy el tema por zanjado xD

Saludos!

Hacerlo por las bravas es bastante jodido.

Pues a ver, recordando cosas gracias a la wikipedia, parece que lo puedes aproximar por una binomial como comentaba alguien antes (solo si cuando sacan un numero lo vuelven a meter en el bombo):



k = el numero de veces que quieres ganar (2)
n = el numero de sorteos/premios (100)
p = la probabilidad de cada sorteo, y ya digo, aqui aproximamos a que tienes una probabilidad de 20/2000 = 0.01

Entonces te sale... 18.48%

EDITO: con este mismo metodo, la probabilidad de ganar una vez (y solo una) es 36.97%. Para calcular la probabilidad de ganar algo habria que sumar la fdp para k=1...20. No se si esa distribucion ya existe... que bonitas son las matematicas jeje

EDITO2: oh, wait. Si existe es una la funcion cumulativa F mayuscula.



Pero sigue siendo un sumatorio... y no me apetece calcularlo

Lucy_Sky_Diam escribió:Sin ponerme a hacer cálculos de nada porque no son horas.

Si tenemos 2000 boletos para una rifa y hay 100 premios, para tener el 100% de posibilidades de que te toque un premio necesitas tener 1901 boletos (siempre que los números sean sin posibilidad de repetir). Así que si tienes 20 boletos no creo ni de churro que estés cerca del 30 o del 65%, muy humildemente.

Si tienes dos boletos será sumar 1/1901 + 1/1901 (siempre que no se repitan los números premiados), y así hasta llegar a los 1901 que sería el 100%, entiendo, sólo por deducción.

Lo mismo que si hay dos boletos y tienes uno, tienes 1/2, si tienes dos 1/2 + 1/2.

Si hay tres boletos y tienes uno 1/3, si tienes dos 1/3 + 1/3, y si tienes los tres 1/3 + 1/3 + 1/3... y así hasta 1901.

Edito:

No lo he puesto completo y es necesario porque igual no se ve.

La probabilidad de que te toque un boleto teniendo 20 de un sorteo con 2000 boletos en el que hay 100 premios sería, sin repetir números premiados:

((1/1901)x20)x100=2000/1901=1,0520778537611783271962125197265%

Y la de que te toquen dos premios en igualdad de condiciones se obtiene dividiendo por 2.

Eso está mal a la fuerza. Al calcular una probabilidad el resultado no sale en tanto por cien salvo en que multipliques por 100(has multiplicado por 100 porque son 100 premios, nada que ver) y la probabilidad nunca puede ser superior a 1, que sería el hecho seguro.

LLioncurt escribió:

Lucy_Sky_Diam escribió:Sin ponerme a hacer cálculos de nada porque no son horas.

Si tenemos 2000 boletos para una rifa y hay 100 premios, para tener el 100% de posibilidades de que te toque un premio necesitas tener 1901 boletos (siempre que los números sean sin posibilidad de repetir). Así que si tienes 20 boletos no creo ni de churro que estés cerca del 30 o del 65%, muy humildemente.

Si tienes dos boletos será sumar 1/1901 + 1/1901 (siempre que no se repitan los números premiados), y así hasta llegar a los 1901 que sería el 100%, entiendo, sólo por deducción.

Lo mismo que si hay dos boletos y tienes uno, tienes 1/2, si tienes dos 1/2 + 1/2.

Si hay tres boletos y tienes uno 1/3, si tienes dos 1/3 + 1/3, y si tienes los tres 1/3 + 1/3 + 1/3... y así hasta 1901.

Edito:

No lo he puesto completo y es necesario porque igual no se ve.

La probabilidad de que te toque un boleto teniendo 20 de un sorteo con 2000 boletos en el que hay 100 premios sería, sin repetir números premiados:

((1/1901)x20)x100=2000/1901=1,0520778537611783271962125197265%

Y la de que te toquen dos premios en igualdad de condiciones se obtiene dividiendo por 2.

Eso está mal a la fuerza. Al calcular una probabilidad el resultado no sale en tanto por cien salvo en que multipliques por 100(has multiplicado por 100 porque son 100 premios, nada que ver) y la probabilidad nunca puede ser superior a 1, que sería el hecho seguro.

He multiplicado por 100 para conseguir el porcentaje, no porque fueran 100 premios.

Bueno a ver, me habéis hecho buscar la calculadora xD.

Hay 100 premios y 2000 boletos.

La probabilidad es P=100/2000=0,05

Si queremos saber la probabilidad de 1 premio pues es B(X,P) = B(1, 0.05)

P(x=1)= (100!/(1!*(100-1)!)) * 0,05^1 * 0,95^99=0,031

En porcentaje sería un 3,1%

seaman escribió:Bueno a ver, me habéis hecho buscar la calculadora xD.

Hay 100 premios y 2000 boletos.

La probabilidad es P=100/2000=0,05

Si queremos saber la probabilidad de 1 premio pues es B(X,P) = B(1, 0.05)

P(x=1)= (100!/(1!*(100-1)!)) * 0,05^1 * 0,95^99=0,031

En porcentaje sería un 3,1%

¿Esto es la probabilidad de que te toque un premio teniendo un boleto o teniendo 20?

Lucy_Sky_Diam escribió:

seaman escribió:Bueno a ver, me habéis hecho buscar la calculadora xD.

Hay 100 premios y 2000 boletos.

La probabilidad es P=100/2000=0,05

Si queremos saber la probabilidad de 1 premio pues es B(X,P) = B(1, 0.05)

P(x=1)= (100!/(1!*(100-1)!)) * 0,05^1 * 0,95^99=0,031

En porcentaje sería un 3,1%

¿Esto es la probabilidad de que te toque un premio teniendo un boleto o teniendo 20?

Teniendo un boleto, teniendo 20, la verdad, no me acuerdo como se calculaba, pero multiplicando por 20 no creo, porque te da un 60%, lo cual no tiene ni pies ni cabeza xD.

La distribución binomial solo vale para calcular, 1 premio, 2 premios, etc. Se necesita hacer una aproximación a otro tipo de distribución, que realmente ni me acuerdo, creo que a la normal pero esto hace dos años que no lo toco y puedo estar equivocándome.

Pues venga, me he animado a hacer el sumatorio en matlab (no era tanto), y la probabilidad de que te toque una o mas veces es 63.4%. Esto usando la binomial (repito, que es una aproximacion porque la bola se vuelve a meter al bombo y puedes ganar 2 veces con el mismo numero).

En todo caso, el resultado es practicamente identico al que alguien daba ayer sin aproximacion.

Ojo al sumar probabilidades. La probabilidad de que le toque "algún premio" no es la propabilidad de que le toque "un solo premio".

Hay que desgranarlo en todos los casos posibles para no contar el mismo caso varias veces, ni dejarnos alguno en el tintero.

DemonR escribió:Pues venga, me he animado a hacer el sumatorio en matlab (no era tanto), y la probabilidad de que te toque una o mas veces es 63.4%. Esto usando la binomial (repito, que es una aproximacion porque la bola se vuelve a meter al bombo y puedes ganar 2 veces con el mismo numero).

En todo caso, el resultado es practicamente identico al que alguien daba ayer sin aproximacion.

Una pregunta por curiosidad, si en lugar de tener 20 boletos (y un 63,4% de posibilidades de que te toque, que yo digo que no tiene sentido) tienes 120, ¿qué posibilidades de que te toque tienes siguiendo tu fórmula?

seaman escribió:

Lucy_Sky_Diam escribió:

seaman escribió:Bueno a ver, me habéis hecho buscar la calculadora xD.

Hay 100 premios y 2000 boletos.

La probabilidad es P=100/2000=0,05

Si queremos saber la probabilidad de 1 premio pues es B(X,P) = B(1, 0.05)

P(x=1)= (100!/(1!*(100-1)!)) * 0,05^1 * 0,95^99=0,031

En porcentaje sería un 3,1%

¿Esto es la probabilidad de que te toque un premio teniendo un boleto o teniendo 20?

Teniendo un boleto, teniendo 20, la verdad, no me acuerdo como se calculaba, pero multiplicando por 20 no creo, porque te da un 60%, lo cual no tiene ni pies ni cabeza xD.

La distribución binomial solo vale para calcular, 1 premio, 2 premios, etc. Se necesita hacer una aproximación a otro tipo de distribución, que realmente ni me acuerdo, creo que a la normal pero esto hace dos años que no lo toco y puedo estar equivocándome.

Yo no me acuerdo de nada de lo que estudié cuando iba a la universidad y aprobé estadística, así que mi respuesta, como ya dije al contestar, era por mera lógica (que puede ser errónea perfectamente al enfocarlo mal), pero como tal, yo no he hecho más que, según entiendo por la definición de la wikipedia que acabo de mirar, la propiedad de la adición, dado que al no poder repetir números las probabilidades de que te toque es igual a la suma de las probabilidades individuales, no pudiéndose dar que un número premie a dos boletos.

Si me equivoco me encantaría entender por qué, así aprendo algo y cuando me vaya a dormir puedo decir, "nunca te acostarás sin aprender/reaprender una cosa más".

Lucy_Sky_Diam escribió:

DemonR escribió:Pues venga, me he animado a hacer el sumatorio en matlab (no era tanto), y la probabilidad de que te toque una o mas veces es 63.4%. Esto usando la binomial (repito, que es una aproximacion porque la bola se vuelve a meter al bombo y puedes ganar 2 veces con el mismo numero).

En todo caso, el resultado es practicamente identico al que alguien daba ayer sin aproximacion.

Una pregunta por curiosidad, si en lugar de tener 20 boletos (y un 63,4% de posibilidades de que te toque, que yo digo que no tiene sentido) tienes 120, ¿qué posibilidades de que te toque tienes siguiendo tu fórmula?

Y porque no va a tener sentido? Tienes 20 boletos de 2000 (el 1%) y se reparten 100 premios. Un 63% de que toque 1 o mas premios no es tanto...

Haciendolo a mano con 120 boletos...
1 - Probabilidad de que no te toque nada = 1 - 1880/2000 * 1879/1999 * ... * 1781/1901 = 99.95% de ganar al menos un premio.

Con el metodo de la binomial limitando a x=100:
P(X<=100) = 99.79%

Quizas la intuicion te este pasando una mala pasada, pero es normal que tengas tantas posibilidades con tanto boleto pero sobretodo, con tanto premio.

A ver:

Tenemos 2000 boletos y 100 premios.

Si tenemos 20 boletos, la probabilidad de que nos toque algun premio es, como bien han dicho, uno menos la probabilidad de que no nos toque ningun premio (suceso complementario).

P(no toque ningun premio)=(1900/2000)*(1899/1999)*(1898/1998)*...*(1881/1981)
P(toque algun premio)=1-P(no toque ningun premio)

DemonR escribió:

Lucy_Sky_Diam escribió:

DemonR escribió:Pues venga, me he animado a hacer el sumatorio en matlab (no era tanto), y la probabilidad de que te toque una o mas veces es 63.4%. Esto usando la binomial (repito, que es una aproximacion porque la bola se vuelve a meter al bombo y puedes ganar 2 veces con el mismo numero).

En todo caso, el resultado es practicamente identico al que alguien daba ayer sin aproximacion.

Una pregunta por curiosidad, si en lugar de tener 20 boletos (y un 63,4% de posibilidades de que te toque, que yo digo que no tiene sentido) tienes 120, ¿qué posibilidades de que te toque tienes siguiendo tu fórmula?

Y porque no va a tener sentido? Tienes 20 boletos de 2000 (el 1%) y se reparten 100 premios. Un 63% de que toque 1 o mas premios no es tanto...

Haciendolo a mano con 120 boletos...
1 - Probabilidad de que no te toque nada = 1 - 1880/2000 * 1879/1999 * ... * 1781/1901 = 99.95% de ganar al menos un premio.

Con el metodo de la binomial limitando a x=100:
P(X<=100) = 99.79%

Quizas la intuicion te este pasando una mala pasada, pero es normal que tengas tantas posibilidades con tanto boleto pero sobretodo, con tanto premio.

Pregunto,

¿Esto podría querer decir que si tengo un boleto de cien en total (20/2000) y se hacen cien rifas (los cien premios) tengo un 63% de que me toque premio? Probablemente esté no viéndolo yo, pero hay algo que me falla... y me gustaría verlo, nada más.

Pero que es lo que te falla? La probabilidad es la que es, no hay que "verlo" si no echar la cuenta. Entonces te parece una probabilidad demasiado alta o demasiado baja?

Vale, leyendote veo que opinas que es muy alto. El tema esta en que crees que es proporcional y te parece mal la siguiente relacion (1901 -> 100%, 20 -> 63%). En realidad, no es proporcional para nada. Hacen falta muchos, muchos boletos para llegar al 100%, pero con unos pocos ya se llega a probabilidades muy altas. Venga, voy a ir haciendo una curva de numero de boletos vs probabilidad...

EDITO: ahi lo llevas:



Miralo de otro modo: con un 1% de posiblidades (aprox.) en cada sorteo, si se repite 100 veces, el no ganar nada se puede consider mala suerte (lo cual en terminos cuantitativos es que tienes mas de un 50% de posibilidades de ganar algo).

DemonR escribió:Pero que es lo que te falla? La probabilidad es la que es, no hay que "verlo" si no echar la cuenta. Entonces te parece una probabilidad demasiado alta o demasiado baja?

Vale, leyendote veo que opinas que es muy alto. El tema esta en que crees que es proporcional y te parece mal la siguiente relacion (1901 -> 100%, 20 -> 63%). En realidad, no es proporcional para nada. Hacen falta muchos, muchos boletos para llegar al 100%, pero con unos pocos ya se llega a probabilidades muy altas. Venga, voy a ir haciendo una curva de numero de boletos vs probabilidad...

Exacto, pensaba que sería proporcional, investigaré más, la verdad que debí aprobar de coña! o he encontrado un método eficaz de borrado de memoria!!!!