No te sirve un backup realizado con una PS3, sobre otra PS3.
Tendras que volver a descargartelo todo de nuevo, no hay limites en las descargas de la store sobre las compras ya realizadas, solo hay un limite de uso en 3 PS3 diferentes, antes eran 5, pero lo cambiaron a 3 (Ver Condiciones de uso)
Las configuraciones de las cuentas no se guardan en el HD, van en la Flash de la PS3, por tanto si te dan una nueva PS3 estara todo borrado.
La opccion backup solo sirve para usar con la misma PS3.
un ejemplo:
Cambiar de HD de 60GB a otro de mayor capacidad, formateas el nuevo y restauras el backup del de 60GB.
Saludos Cordiales.