No, no se puede, y la razón es que los juegos de Gamecube se ejecutan en modo Gamecube, con lo que durante la partida, tu consola no es una Wii, sino una GC.
Por eso lleva los puertos de mandos y de las tarjetas de memoria.
Si los juegos de GC fuesen emulados en Wii, como pasa con los de Xbox en 360 y PS1/2 en PS3, podrías usar la memoria interna de la Wii para salvar y los mandos de ésta.