Soy informatico de redes. El Cat5 soporta perfectamente 1Gbps y más siempre que la distancia sea inferior a 100 metros. El problema podria ser o bien del router como dice el compañero que las bocas sean F.E. o bien que la tarjeta de red que tiene tu PC no sea GB.E. Por lo que dices pienso que tienes drivers incorrectos instalados. Mira, yo en el portatil tengo una grafica ATi Mobility Radeon HD v545 sin embargo esta grafica no dispone de drivers debido a que es integrada y se le dio nunca soporte asi que al actualizar los drivers se instalan otros y la grafica pasa a ser una HD4500, el rendimiento mejora sip, pero muchas funciones no tiran por no ser de dicha grafica. En el caso de mi hermano tiene una tarjeta GB.E pero se le han instalado unos drivers incorrectos, ya porque la conexion que tenia hasta hace poco era de 50Mbps y no le he dado importancia pero los drivers solo le dan opcion de hasta 100Mbps cuando deberia permitir 1Gbps. Entonces viendo que dices que al poner 1Gbps no te detecta entonces deberias mirar eso de los drivers, Por si acaso haz punto de restauracion no sea que luego lo que hagas con los drivers te deje sin poder conectar y no puedas poner otros drivers.
Tambien deberias probar otro PC o consola o lo que tengas disponible para hacer un test de velocidad porque yo tengo 120Mbps de Robafone (ONO molaba) y es que de 120Mbps me llegan unos 70Mbps en el mejor dia, casi siempre ronda los 30-50Mbps de velocidad y con Pings superiores a 30ms por no decir que la red se cae cada 2 x 3 :S.
Mira el modelo de la tarjeta de RED, si es de la propia placa base entonces mira la placa base a ver si es compatible con 1Gbps yde serlo mira los drivers. Yo utilizo el IObit Driver booster, va de lujo, raras veces falla en los drivers que instala pero es 1 entre 1 millon y antes de instalar hace punto de restauracion por si acaso. esta genial.
Si despues de eso siguiera igual entonces tal vez deberias mirar el router a ver si es que solo acepta 100Mbps, el mio tiene 5 bocas pero todas son GB.E. Si el router es GB.E y esta configurado para ir a 1Gbps entonces ya me plantearia que fuera un problema del cable que sea defectuoso o que tengas virus o spywares en el ordenador.