Sí, te equivocas. Si copias la carpeta game tal y como la tienes y luego la restauras en el otro disco duro, aunque no será visible a través del XMB lo que son los datos instalados de los juegos, lo cierto es que estarán ahí.
Si tras restaurar los datos no aparecen los juegos en el xmb, tienes dos opciones: por un lado entrar en el menú del recovery y obligarle a reconstruir la biblioteca (no lo he probado pero probablemente solucione el problema) o bien, mueves los juegos que descargaste de la carpeta game a games y los lanzas con el multiman como si fuera un backup normal. Eso debería funcionar (es posible que a lo mejor tengas que cambiar el tipo de juego en el param.sfo).