^^
Es que no te lo puede pedir, estáis haciendo mal las cosas, ni una persona ni una gestoría debe hacer un trámite en nombre de otro usando su DNI original, con la fotocopia y una autorización basta.
Y una administración tampoco puede pedir jamás un DNI original de alguien que no está allí, es que como digo, ni pedirte la fotocopia, porque no sirve de nada, lo hacen por comodidad.
Si presentases una queja se pondrían las pilas.
De todas formas, no es como lo pintas en tráfico, en el cambio de nombre de un coche lo importante es quien lo recibe, yo he cambiado mi anterior coche y de la dueña anterior sólo me hizo falta que firmase contrato y la fotocopia del DNI (no se si algún papel más firmado, hace muchos años).
Y si no pudiese ir yo, para eso están las gestorías o las autorizaciones. Una amiga puso una moto a nombre de su hermano sin problemas, con autorización y todo firmado, y el único DNI original allí era el de ella, la que estaba presente como representante.