Exacto, mientras el icono de "datos móviles" esté desactivado, no tienes que preocuparte.
Y sí, si te conectas al wifi de casa no tendrás ningún problema ni te cobrarán nada. Puedes navegar todo lo que quieras siempre que sea con wifi (asegúrate de no activar por error los datos móviles).
Si quieres tener datos y/o haces varias llamadas al mes... Igual te compensa pasarte a contrato a alguna tarifa de estas que por unos 6 € tienes 1/2 GB de datos y llamadas a 0 céntimos (pagas el establecimiento de llamada eso sí). Si estás bien como estás, entonces con tener controlado el tema de no activar los datos móviles tendrás suficiente.
Un saludo.