Prueba desde linea de comandos como administrador ejecutar sfc /scannow y luego
DISM /Online /Cleanup-Image /ScanHealth y
DISM /Online /Cleanup-Image /RestoreHealth
Y prueba de nuevo a instalar la app store
Reinstall the app
1. Press Windows logo key + x
2. Select Windows PowerShell (Admin)
3. Select Yes
4. Copy and paste the command: Get-AppXPackage *WindowsStore* -AllUsers | Foreach {Add-AppxPackage -DisableDevelopmentMode -Register "$($_.InstallLocation)\AppXManifest.xml"}
5. Press Enter
6. Restart your computer
Saludos y suerte