Hasta donde yo sé, es el comportamiento estándar de Windows. La ventana vuelve a abrirse en las coordenadas en las que se encontraba cuando se cerró. Si la ventana se encontraba en el monitor 2, volverá a abrirse en el monitor 2, a no ser que éste se haya desconectado -que no apagado-.
Lo propio sería que volvieras a recolocar la ventana en el primer monitor antes de apagar el equipo. De todas formas, hay otras maneras de "rescatar" una ventana perdida en otro monitor. Haciendo eso que comentas del botón derecho en la barra de herramientas, selecciona mover, y pulsa una tecla de dirección del teclado (con una vez vale). Eso posicionará al ratón directamente encima de la ventana y te permitirá moverla sin necesidad de pinchar y arrastrar. Hecho esto, simplemente vuelve a arrastrar el ratón dentro de tu monitor.