Normalmente donde cuestan en meter cartuchos es en la de 6 switch, pero dices que tienes la de cuatro...
No serán cartuchos de Coleco y por eso no te entran? has mirado el tamaño de la placa del cartucho si es igual al del pirata que tienes?
Si los cartuchos tiene la ventana protectora que se abre al meterlos, intenta meterlos moviendo el cartucho de izquierda a derecha en vez de solo presionar hacia dentro, ves haciendo juego mientras lo metes.
Revisa también con un destornillador que la ventana de los cartuchos se abren bien.
Si son cartuchos de Atari y las ventanas se abren tanto la de consola como la de los cartuchos manualmente con un destornillador, está claro que es problema de las pestañas que no las abre bien cuando los insertas, haz lo que te digo, ves jugando con el cartucho de un lado al otro mientras lo metes.