centos por defecto tira de lvm + xfs no?
yo localizaria donde consumes tanto, reduciria la particion home y crearia una particion para ese directorio.
/var/lib/mysql parece uno de los sitios gordos, donde almacenes backups otro.
usando lvresize, reduce la particion /home a 5G, en un entorno servidor rara vez llenaras home.
en el hueco que creaste, crea tantas nuevas particiones como necesites con lvcreate y los formateas. paras servicios, mueves todo a las particiones nuevas, los montas en /var/lib/mysql y lo que haga falta y editas fstab. profit.