Primero tendrías que descubrir si es un fallo del propio interruptor o de la pieza que lo desplaza, si es de la pieza, lo ideal es cambiar la carcasa entera junto a esa pieza, casi todos los kits para cambiar la carcasa suelen incluir esas piezas mira en los patrocinadores de la web o en dealextreme.
Para eso solo tienes que desmontar la gba y probar el interruptor directamente.
Si es el propio interruptor intenta mirar si hace un mal contacto, tienes que coger un polímetro y medir continuidad entre los dos puntos del interruptor y después mover el interruptor suavemente si te marca que no hay continuidad en algún momento es que esta suelto, lo ideal seriar revisar las soldaduras. También puedes intentar limpiarlo echándole un poquito de limpiacontactos.
En el peor de los casos, siempre puedes buscar una GBA SP con la pantalla rota y cambiar la placa completa conservando tu pantalla.....