Te recomendaria que hicieses un reset del router, y posteriormente una reparacion de IP en conexiones de red.(todo esto con la 360 apagada).
Despues provaria de encender la 360 y tendria que funcionar, si sigue igual trankilo, en el dash te vas a configurarion de red(ultimo menu de la derexa, abajo del todo) y lo pones en
automatico con lo cual te detectara la ip, dns ytodos los datos de forma automatica y hara que funcione.
A mi me ha pasado eso un par de veces y llevando acabo este procedimiento siempre lo he solucionado.
Espero que te sirva de ayuda!
Un saludo!