A lo primero, si es normal. Ten en cuenta que la consola necesita espacio para su "sistema operativo" y para la retrocompatibilidad con los juegos de xbox. Todas vienen con menos espacio del normal.
En cuanto a lo de que se te peta, pues si te sigue pasando en estos días, cambiala y listo, pero si no te pasa más, no le des mayor importacia.
Para instalar el juego en el disco duro, lo metes, te vas a biblioteca de juegos, seleccionas el juego y le das a instalar en disco duro.
Creo que también puedes dandole al botón dash.
No tiene pérdida.
Saludos.