Yo de ti revisaría la configuración del router, porque lo que cuentas del NAT y de las DNS no es normal.
Por el tema del NAT revisa que tengas el "UPnP" activado. Si no lo tienes activado, busca en google como activarlo en tu router.
Y luego, por el tema de los DNS, que me parece muy extraño que por wifi funcione y por LAN no, ya que tendría que ser la misma configuración, revisa los parámetros de DHCP en tu router, a ver qué DNS está asignando. Lo mismo, busca en google tu router y el DHCP.
DHCP es el servicio que te asigna IP / puerta de enlace / máscara de subred y DNS al conectar cualquier dispositivo a la red, vamos, el que te configura la red cuando lo tienes en automático.