Es raro que te suceda esto con POP3, ya que en teoría la sincronización con el servidor la hace cada cierto tiempo y el resto pasarlo inactivo. Si fuera IMAP aun sospecharía. Puede ser que tengas en las opciones que sincronice de manera quizás demasiado continuada, por eso da como "ocupada" cuando desde el otro dispositivo quieres sincronizar el correo.
Prueba desde el Outlook del ordenador activar la siguiente opción: Herramientas > Configuración de la cuenta (ir a propiedades de la cuenta en cuestión) > Mas configuraciones > Avanzadas > Entrega (Marcar la casilla "dejar una copia de los mensajes en el servidor" y marcar también la inmediatamente inferior).