la cuenta la tienes configurada en algún programa cliente de correo de ordenador tipo outlook o similar?
pudiera ser que esté infectado el pc y está hackeado el programa, y con él envian correos/spam de todo tipo.
Incluso pueden hacerlo desde movil o tableta android rooteado o con un apk instalado descargado fuera de la store de google. Incluso en ios se puede hacer pero deberias tener el dispositivo también rooteado.
Si es así, lo primero seria quitar la cuenta de los dispositvos afectados, y cambiar las contraseñas, también fíjate si tienes otro correo asociado de recuperación, deberias cambiarlo o desactivarlo.