Buenas, como piensas es posible que lo que falla sea la tarjeta gráfica, ¿al encender el ordenador se escuchan varios pitidos, o uno sólo -el normal de confirmación-?, varios pitidos seguidos significa por lo general que la tarjeta gráfica no es reconocida por el sistema. Un único pitido más largo y cíclico (cada dos segundos) indica un error de memoria ram. -Que no emita ningún pitido puede significar que el sistema ha quedado en suspenso por algún componente -
Una vez descartado el monitor, el problema debe estar en la torre. De ser la tarjeta el motivo, es tan sencillo como acceder al interior con el PC apagado completamente, retirar la tarjeta, limpiarla-limpiar tambien su ranura (si hubiera un poco de polvo acumulado), volverla a insertar con cuidado, y encender el sistema. El mismo proceso se realizaría con los módulos de memoria, aunque al volverla a colocar es conveniente instalar sólo uno, en lugar de todos los que haya, (dos, tres o hasta cuatro).
La placa base del ordenador puede tener video/tarjeta integrada, (aunque por lo que describes se entiende que no la incluye), con ella es posible probar el PC sin la tarjeta gráfica 'física', ya sea de formáto PCI o AGP, igual que si probaras el equipo con una segunda tarjeta.
Por asegurarlo, el conector azul (VGA) de la tarjeta integrada estará en la parte trasera del PC, en vertical y en la parte superior izquierda, es el señalado con el circulo rojo,
de esta forma puedes retirar la tarjeta gráfica y utilizar la integrada para comprobar si así arranca el PC.
Antes de quitarla, es necesario activar la gráfica de la placa en la Bios, (pulsando la tecla "Suprimir" al iniciar el ordenador). Entra en la opción "Inthegrathed Pheripheals" y luego en "Onboard Graphics" o "Inthegrathed Graphics" (el nombre dependerá de cada fabricante), ajustalo en "Enabled", sal con la tecla "Escape" y graba los cambios en "Save & Exit Setup".
Si no obtienes resultados, sería útil que nos concretaras datos del ordenador para saber su antiguedad y el tipo de procesador y tarjeta que lleva.
Saludos