Por circunstancias, he tenido que hacer varias mudanzas "grandes", muchas cosas delicadas y muy lejos.
Y siempre, cuando pedía presupuestos, procuraba que todo el procedimiento quedase claro. Si tenía que tenerlo yo todo embalado, si tenía que mover bultos, cómo se haría el transporte, plazos, problemas de aduanas, etc.
De entrada, jamás quise aceptar a una empresa de mudanzas que me obligara a empaquetar yo las cosas. Ellos son los especialistas y es su trabajo, tienen materiales adecuados y envases para todo tipo de contenido. Primero que si pasa algo (se rompen cosas) ellos son los responsables sin lugar a dudas. Y segundo, porque es la única manera de que te hagan un inventario exhaustivo y correcto de todo lo que empaquetan (nº de cajas y ubicación -sla, dormitorio, etc-). El inventario es imprescindible para cotejar en destino que no falte nada.
En definitiva, yo creo que si embalaste tú los bultos va a ser complicado que puedas reclamar mucho si son esos los que rompieron. Podrán decir que estaban embalados de mala manera. Yo siempre he preferido pagar algo más, pero dejar todo en manos de buenos profesionales (Gil-Stauffer o similares). La única vez que quise algo económico, me salió rana. Menudos chapuzas impresentables eran aquellos.
Sobre lo del pago, si tienes el presupuesto, eso es lo que deben cobrar. Lo del retraso es una gilipollez que tenían que haber solucionado en aquel momento. Si no lo hablasteis entonces, ahora que digan misa. Si no quieren hacerse responsables, ponles una denuncia en Consumo. Que la gente tiene una jeta que se la pisa.