Joer, qué complicado!
Primero, ¿por qué no conectas la 2ª PS2 directamente al router?
En caso de que no puedas, yo usaría las siguientes direcciones IP. Si por ejemplo, la IP del segundo ordenador es 192.168.1.3 (tarjeta wireless), tendrás que poner como IP de la tarjeta de red del mismo ordenador una compatible con esta, por ejemplo, 192.168.1.10 y su puerta de enlace será 192.168.1.3 (la IP de la tarjeta wireless).
La IP de la 2ª PS2 debería ser, por ejemplo 192.168.1.11 (siempre direcciones de la misma red). La máscara de red, pues la misma que tienes, 255.255.255.0. La puerta de enlace para la segunda PS2, debería ser 192.168.1.11, es decir, la tarjeta a la que esta conectada. En la configuración de la PS2 pon los DNS, mejor manuales si los tienes, al igual que en la tarjeta de red del ordenador.
A lo mejor ya has probado esta configuación.
Venga, a ver si tienes suerte y si te funciona. Si no es así, quizás debas instalar un proxy en el 2º ordenador, para que te salga al router por él.
Un saludo.