Problema de encendido (supongo) con una PSP FAT

Buenas tardes.

Hace un par de meses compré una PSP 1000 FAT que supuestamente estaba "con marcas de uso pero funciona bien". El caso es que cuando llega todo parece maravilloso hasta que veo que la consola se empieza a apagar sola, se enciende sola cuando quiere a no ser que tenga el hold puesto, y no es capaz de mantenerse encendida por sí sola. La solución del vendedor, al que "se le olvidó comentármelo", es dejar el botón de encendido lo más cercano posible al hold sin que llegue a bloquearla. Esto funciona una de cada cincuenta veces.

¿A alguien se le ocurre algo? Busqué por internet pero no encontré ningún problema así, por lo que no sé qué hacer con ella. Mi idea es comprar un repuesto para la placa que tiene el interruptor de encendido, algo de este estilo, porque sospecho que esta placa puede tener el problema ya que el botón de encendido es el que a veces la hace funcionar y a veces no. ¿Algún consejo? ¿Pensáis que esa pieza puede ser el problema?