Por aquí anda un hilo con mi mismo problema de hace un año o quizás dos. Tal y como te han comentado, Yakuza 2 usa DVD9 porque más o menos ocupa 8GB y el tamaño máximo de los DVD5 es 4.7.
En mi caso, las cinemáticas casi siempre se colgaban en algún punto y en el mejor de los casos el audio no y al terminarse la cinemática podía seguir jugando, en el peor se colgaba de todo y había que resetear la consola. Al igual que tú, mi PS2 lee perfectamente todo pese a sus ya 15 años de uso incluidos los God of War y GT4; los motivos no los sé, es posible que estos juegos ocupen sobre 6GB y el lector no tenga que forzar tanto para leer los bordes del disco y en el caso de Yakuza 2 tenga que hacerlo, etc. Yo finalmente me pasé Yakuza 2 en mi PS3 sin ningún problema, vamos que 99% seguro que no es problema de tu juego sino de la lente de la PS2 que no creo que fuesen diseñadas originalmente pensando que en 2008 la consola tendría que leer DVD del doble de tamaño que los del año 2000.
Cosas que puedes hacer:
-Jugar en una PS3 retrocompatible si tienes (a mi me gusta el hardware original, pero tengo que decir que las cargas de PSX/PS2 en una PS3 son más rápidas y la calidad de imagen por HDMI supera bastante a mis RCA)
-Comprar otra PS2 y probar suerte.
-Probar a limpiar la lente, calibrarla, etc. Pero yo tras joder varias cosas paso ya de estos tutoriales.
-Buscar alguien que te haga lo anterior/te cambie la lente por una nueva. Por alguien me refiero a un técnico
-Usar el emulador de PS2 para PC con el juego original, pero pierde la magia.