Campanilla escribió:Ele ahí.
Toma UP con salero
. Thanks Campanilla
Gaditanus, tal como te dan los datos parece que tengas que usar una fórmula derivada de Arrhenius para el número de vacantes en equilibrio:
Nv = N·exp[-Q/(kT)]
donde
Nv = núm vacantes en equilibrio [vacantes/m3]
N = número de puntos en la estructura cristalina [átomos/celda]
Q = energía de activación para producir la vacante [eV/átomo]
k = constante de Bolzmann, laque te dan de 8,62*10E-5 eV/K
T = temperatura [K]
Primero debemos conocer N, es decir, cuántos átomos por m3 teóricos tenemos. Me extraña que dándote la masa atómica no te den también la densidad a 400ºC, porque es necesaria: supongamos que es 8,9g/cm3. Así pues:
N = [8,9 g / cm3] x [1 mol / 63,54g] x [6,02e23 átomos / 1 mol] = 8,43217e22 átomos/cm3
Nv = 8,43217e22·exp[-0,9/(8,62e-5·(400+273,15))] = 1,54829e16 vacantes/cm3 =
1,54829e22 vacantes/m3, que es lo que te piden.
Esto siguiente no te lo piden, pero suele ser común calcularlo también, el saber cuántas vacantes por puntos de red hay en el cristal. Para ello sabes que tu red está compuesta por Cobre, que se organiza en una estructura cúbica centrada en las caras:
Para ello empezamos calculando cuántos átomos por celda tenemos y cuánto mide cada celda. Por el dibujo de arriba está claro que cada celda encierra un total de 4 átomos (8 octavos de cada atomo de las esquinas y 6 medios átomos por cada cara).
Para saber el volumen de cada celda tendríamos que saber cuánto mide cada lado del cubo, llamémosle "a" (aristas en azul). "a" no se puede calcular directamente con los radios atómicos diciendo a = 2·Ra, ya que en la diagonal de cada cara del cubo es la distancia más crítica. Cogemos cualquier plano cristalográfico que contenga una cara del cubo:
llamemos a la diagonal de cada cara "d" (línea amarilla). Vemos que cada diagonal contiene 4 radios atómicos Ra, luego d = 4·Ra. La relación entre diagonal de una cara del cubo y sus aristas es d = raiz(2)·a, así pues a = 4·Ra/raiz(2) y el volumen del cubo = a^3 = [4·Ra/raiz(2)]^3
Ahora ya podemos saber cuántos puntos (átomos o "sitios") hay por m3: n = 4 átomos / celda x 1 celda / [4·Ra/raiz(2)]^3 = 4 átomos / (4·0,128e-9/raiz(2))^3 = 8,429e28 átomos / m3
Entonces, el número de vacantes que hay por el total de puntos / m3: nv = Nv/n
nv = 1,54829e22 / 8,429e28 = 1,83686e-7 vacantes/puntos red = 1 vacante por cada 5,444 millones de sitios
Mira a ver si te convencen todos estos números.
Saludos
EDIT: había dicho cúbica centrada en las caras pero calculado como cúbica centrada en el cuerpo... no se puede postear a altas horas de la madrugada
![[ginyo]](/images/smilies/nuevos/guinyo_ani1.gif "guiñando")
