a) Desconéctala de la corriente durante un buen rato (ponte 15 minutos por asegurar) y, al principio, con ella desenchufada, intenta encender dos o tres veces la consola con el botón de la base (no el del gamepad). Esto lo digo por descargar condensadores que pueda tener la circuitería y tal.
Al cabo de los 15 minutos, intenta conectar la consola a la corriente y a ver si te tira.
b) Con la consola ENCHUFADA (para no correr riesgos de perder datos), quita la tapita que tiene en un lateral y cambia la pila de respaldo que tiene, por si estuviese descargada. No creo que sea el caso, pero por descartar, el precio de una pila nueva es ridículo.
c) Si con lo de antes no te tira, prueba a ver si te salen la luz roja parpadeando cuando enciendes la consola sin tener metido el cable HDMI.
Puede ser que la clavija del HDMI haya forzado un poco el conector hembra (el hueco de la consola donde va el cable), y al doblarlo, haga mal contacto.
Si enciende sin problemas con el HDMI quitado, mete el cable en su sitio y trata de forzar (suavemente, no te lo cargues) otra vez hacia el centro los contactos.