Buenas! Veamos, por partes.
Lo primero que deberías hacer es esperarte hasta mañana lunes y a primera hora llama a endesa para poder ver dicho contrato.
Si sale tu firma ve a comisaria directamente para denunciar, ya que como bien dices, seria suplantación de identidad, ya que tu no lo has firmado.
Si lo único que aparece en los contratos es tu nombre, dirección, etc pero NO tu firma busca al propietario de la finca/inmobiliaria para ver que ha ocurrido, ya que ha podido ser un error suyo al indicar el nombre del nuevo arrendatario.
Si no lo encuentras, si te dan largas o no lo solucionan... pues a comisaria.
De todas formas por lo que he leído la cuenta bancaria en la que lo están cobrando no es la tuya no? Lo mas seguro es que sea un fallo al indicar el nombre de la persona... pero bueno, revisa el contrato lo primero de todo.