Wenas...
Segun como describes tu problema, solo te queda abrir y desmontar la PSP hasta llegar a la Placa base y comprobar que es lo que te falla. Busca Videotutos por Youtube de como desmontar la PSP paso a paso, reservando el orden de los tornillos, muy importante. Tendras que comprobar si se te ha soltado el conector del backlight y a parte tambien si se te ha soltado otra cosa, ya que dices que ahora va muy lenta...
Saludos...