Problema matemático / físico (Ayuda a despejar 4 incógnitas)

Archivado
A ver si podéis echarme una mano los que estéis en el instituto o universidad, que estoy muy oxidado en estos temas.

Imagen

Supongamos una caja con 4 puntos de apoyo en un mismo plano. Pero el centro de gravedad en vez de estar centrado, está desplazado tanto en el eje X como en el eje Y (en el eje Z, en altura, está a cota 0 para evitar meter más entropía).

DATOS
Peso en Centro de Gravedad = 5.000 N (en Newton en vez de Kg para simplificar)
L = 1.000 cm
d = 100 cm
a = 50 cm
b = 200 cm

ECUACION 1 - Pesos en estático
F1 + F2 + F3 + F4 = Peso
F1 + F2 + F3 + F4 = 5.000 N

ECUACION 2 - Momentos respecto a eje X_Prima

Imagen

Sumatorio de momentos en eje X_Prima tiene que ser igual a 0
Peso = 5.000
F1 y F3 no afectan porque no aportan momento ninguno al estar en el eje X_Prima
d1 = d - a = 100 - 50 = 50
d2 = d + d = 100 + 100 = 200

Peso x d1 = (F2 + F4) x d2
5.000 x 50 = (F2 + F4) x 200
(F2 + F4) = (5.000 x 50) / 200
(F2 + F4) = 1.250 N

ECUACION 3 - Momentos respecto a eje Y_Prima

Imagen

Sumatorio de momentos en eje Y_Prima tiene que ser igual a 0
Peso = 5.000
F1 y F2 no afectan porque no aportan momento ninguno al estar en el eje X_Prima
d3 = L - b = 1.000 - 200 = 800
d4 = L + L = 1.000 + 1.000 = 2.000

Peso x d3 = (F3 + F4) x d4
5.000 x 800 = (F3 + F4) x 2.000
(F3 + F4) = (5.000 x 800) / 2.000
(F3 + F4) = 2.000 N

RESUMEN
4 Incógnitas (F1 / F2 / F3 / F4)
3 Ecuaciones
1) F1 + F2 + F3 + F4 = 5.000 N
2) (F2 + F4) = 1.250 N
3) (F3 + F4) = 2.000 N

No consigo despejar ninguna de las 4 incógnitas con sólo 3 ecuaciones.

¿Qué es lo que me falta?

Gracias a todos los que me podáis ayudar!!!
kotepikabea escribió:No consigo despejar ninguna de las 4 incógnitas con sólo 3 ecuaciones.

¿Qué es lo que me falta?

Otra ecuación XD.

Básicamente funciona así:

- 1 incognita -> 1 ecuación.
- 2 incognitas -> 2 ecuaciones.
- 3 incognitas -> 3 ecuaciones.
- 4 incognitas -> 4 ecuaciones.
- un gritón de incognitas -> un gritón de ecuaciones.
amchacon escribió:
kotepikabea escribió:No consigo despejar ninguna de las 4 incógnitas con sólo 3 ecuaciones.

¿Qué es lo que me falta?

Otra ecuación XD.

Básicamente funciona así:

- 1 incognita -> 1 ecuación.
- 2 incognitas -> 2 ecuaciones.
- 3 incognitas -> 3 ecuaciones.
- 4 incognitas -> 4 ecuaciones.
- un gritón de incognitas -> un gritón de ecuaciones.

Ya ya, pero no sé cómo sacar la 4ª ecuación. Jajajajaja.

Por eso digo que es un problema físico (no sé que 4ª "razón" física comparar) y matemático.
No puedo darte una respuesta directa, hace años que estudié resistencia de materiales. Si te puedo decir que tienes entre manos una estructura Hiperestática, para la que las ecuaciones clásicas de la mecánica no puede darte una solución.

EDIT: ¿ES un problema que tienes tu, o se trata de un problema para un curso o algo similar? Si es lo primero puedes hacer una aproximación:

Se da que 2L / b = 20 y que 2d / a = 4, puedes asumir que 2L >> b pero no que 2d >> a. Si desprecias el valor de a te queda una distribución de fuerzas simétrica en la que F1 = F3 y F2 = F4.

No va a ser la solución real, pero se aproximará bastante.
@_Charles_
Puffff, si te cuento de dónde viene.... Con este ejemplo quiero ver lo siguiente (ver punto C):

a) Si el centro de gravedad está sólo desplazado en el eje X, entonces:
- F1 = F2
- F3 = F4
- (F1 - F3) = (F2 - F4)

b) Si el centro de gravedad está sólo desplazado en el eje Y, entonces:
- F1 = F3
- F2 = F4
- (F1 - F2) = (F3-F4)

c) ¿Qué pasa si desplazamos en centro de gravedad tanto en X como en Y?
- ¿Se seguirá respetando lo del punto (b) que (F1 - F2) = (F3-F4)? ¿Afecta el hecho de desplazar en el eje X el CdG en el reparto de pesos en los lados F1&F3 y F2&F4?
4 respuestas
Archivado
Volver a Miscelánea